При проектировании электроэнергетической системы судна возникла необходимость измерять ток, поступающий с главного распределительного щита в силовой трансформатор системы электродвижения. Ток передаётся по 30 жилам (в каждой фазе) сечением 150 мм2 и составляет около 3,5 кА.
Проектировщики главного распределительного щита рассудили просто: все жилы одинаковые, а значит, ток между ними должен распределяться равномерно. А по сему достаточно измерить ток в одной из жил и умножить его на 30 (см. схему включения трансформатора тока на рис. 1). Меня же заинтересовала величина погрешности, обусловленная таким способом подключения датчика.
Причин для возникновения дополнительных погрешностей две. Первая связана с возникающей в трансформаторе тока при измерении противоэдс. Величина её, конечно, не большая, но ведь и величина сопротивления, шунтирующих её проводов, тоже невелика. Вторая причина обусловлена контактными сопротивлениями в местах соединения жил и, видимо в меньшей степени, возможным неравенством сопротивления самих жил.
Расчетная схема исследуемой цепи приведена на рис. 2. Предполагается, что питание нагрузки Rн осуществляется по N+1 жилам от источника ЭДС Eн. При этом N жил без трансформаторов тока, а в N+1 жиле стоит трансформатор тока, создающий противоэдс E. Жилы имеют сопротивления R1, R2, …, RN+1. При протекании тока Iн по жилам на них образуется падение напряжения ΔU.
Приняв
R1=R2=…=RN=R; | (1) |
RN+1=R·(1+δ), | (2) |
где R — среднее значение сопротивления одной жилы без трансформаторов тока; δ — отклонение сопротивления жилы с трансформатором тока от среднего значения сопротивления жил без трансформаторов тока, выраженное в относительных единицах, схему можно свести к эквивалентной схеме, представленной на рис. 3.
Учитывая, что Eн>>E, Rн>>R можно принять ток нагрузки не зависящим от противоэдс трансформатора и равным
Iн ≈Eн/Rн. |
Ток, протекающий через нагрузку, делится на две составляющие, одна из которых, I1, протекает через N жил, в которых нет трансформатора тока, а вторая I2 — через жилу, в которой он включен
Iн =I1+I2. | (3) |
Падение напряжения на жилах составляет
ΔU =I1·R / N; | (4) |
ΔU−E =I2·R·(1+δ). | (5) |
Выразим из (3), (4) и (5) ток I2, протекающий через трансформатор тока.
I2·R·(1+δ)+E = I1·R / N; |
I2·R·(1+δ)+E = (Iн−I2)·R / N; |
I2·(R·(1+δ)+ R / N) = Iн·R / N−E; |
![]() |
![]() |
Окончательно получаем, что ток через трансформатор определяется выражением
![]() | (7) |
Погрешность измерения тока в процентах
![]() | (8) |
Здесь множитель (N+1) перед I2 означает, что измеренное значение тока Iн должно быть в (N+1) раз больше измеренного значения тока I2, протекающего через трансформатор тока.
Раскрывая скобки, получим
![]() | (8') |
Определим возможные предельные значения параметров E и δ. Общеизвестно, что при любом измерении средство измерения оказывает влияние на измеряемую величину, поэтому заведомо E≠0 при токе Iн≠0. Трудно представить себе измерительный прибор, который будет способствовать протеканию тока, а не препятствовать ему, поэтому противоэдс будет положительна. С другой стороны, противоэдс измерительного прибора не должна превышать падение напряжения на остальных N проводниках (иначе ток в этом проводнике потечет навстречу Iн). Поэтому 0≤E<IнR/N.
Согласно (1), при δ=−1 провод с датчиком тока становится сверхпроводником, т. к. его сопротивление обращается в нуль. В действительности такого быть не может, поэтому всегда δ>−1. Верхнюю границу δ определить весьма затруднительно, т. к. она зависит не только от собственных сопротивлений жил, но и от сопротивлений контактных соединений на их концах, которые определяются состоянием соприкасающихся поверхностей контактов (наличием загрязнений, окисления и т. п.), силой, с которой они сжимаются, площадью соприкосновения. Вполне можно допустить, что отклонение δ сопротивления жилы с трансформатором тока при ненадлежащем уходе может достигать величин 1…2 и более, т. е. сопротивление одной из жил с учётом контактных соединений может быть в два-три раза больше среднего сопротивления остальных жил.
Рассмотрим теперь два предельных случая:
В первом случае погрешность будет иметь вид
![]() | (9) |
Примем для определённости число жил без датчика тока N=1, а величину отклонения сопротивления жилы с датчиком тока δ≤0,1. Тогда погрешность измерений будет составлять примерно половину δ. А при N≥10, величину близкую к δ/(1+δ)≈δ. Вычисленные для некоторых значений δ погрешности измерения тока указаны в приведённой ниже таблице.
Величина | Значение | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
N | 1 | 10 | 100 | |||||||||
δ | -0,10 | -0,01 | 0,01 | 0,10 | -0,10 | -0,01 | 0,01 | 0,10 | -0,10 | -0,01 | 0,01 | 0,10 |
δI2 | -0,0526 | -0,00503 | 0,00497 | 0,0476 | -0,10 | -0,00917 | 0,0090 | 0,0833 | -0,1099 | -0,010 | 0,0098 | 0,0901 |
δ/2 | δ/(1+δ) | δ/(1+δ) | ||||||||||
-0,05 | -0,005 | 0,005 | 0,05 | -0,111 | -0,010 | 0,0099 | 0,0909 | -0,111 | -0,010 | 0,0099 | 0,0909 |
Общее представление о зависимости погрешности измерения тока от δ при различных N даёт рис. 4.
Во втором случае, когда сопротивления всех жил одинаковы, погрешность, вносимая схемой включения трансформатора тока, определяется выражением
![]() | (10) |
Чтобы оценить действительную значимость этой погрешности, рассчитаем её величину по данным технического проекта судна.
Число жил без трансформаторов тока N=29.
Номинальный ток, передаваемый по N+1=30 жилам, составит
![]() | (11) |
где P=2400·103 Вт — мощность, потребляемая одним гребным электродвигателем; 3 — число фаз; UФ=220 В — фазное напряжение, поступающее на трансформатор.
Предварительно принимаем, что через трансформатор тока протекает ток, равный 1 / (N+1) номинального тока
I2(0) =IN / (N+1) =3636/(29+1)=121 A. |
На жилах установлены трансформаторы тока ASR 22.3 200/5 A, 10 V·A фирмы Deif, потребляющие при измеряемом токе I2 ном=200 А мощность Sном=10 В·А. Противоэдс трансформатора тока будет составлять
Eном=Sном/I2 ном=10/200=0,05 В. |
Будем считать, что к измерительной обмотке трансформатора тока подсоединена линейная цепь, ток через которую пропорционален напряжению на выводах измерительной обмотки. Поскольку ток в измерительной обмотке пропорционален току жилы, то мощность, потребляемая цепью (и, соответственно, трансформатором тока), будет пропорциональна квадрату тока, протекающего в жиле
Откуда следует, что
или, что противоэдс трансформатора тока пропорциональна протекающему через него току
E = EномI2/I2 ном. | (12) |
Теперь, для расчёта нам не хватает только сопротивления одной жилы R. За неимением точных данных примем длину одной жилы l=30 м=0,03 км. Согласно ГОСТ 22483 сопротивление жилы второго класса сечением 150 мм2 при температуре 20 °C должно составлять Rуд=0,126 Ом/км. Откуда находим
Далее расчет будем проводить в следующей последовательности.
1. По (12) определим противоэдс трансформатора тока
2. По (5) определим величину падения напряжения на проводах
Как видим, противоэдс трансформатора тока имеет заметную величину по сравнению с величиной падения напряжения на проводах.
3. По (7) определим ток через трансформатор тока
4. Рассчитаем погрешность измерений по (8)
Пересчитаем противоэдс по новому значению тока I2(1) и повторим весь расчёт
После третьего пересчёта получим
Таким образом, данная схема включения трансформатора тока занижает его измеренное значение на 6 %. Расчёты (для краткости опущенные здесь) показывают, что, если сопротивление жилы с трансформатором тока будет больше среднего сопротивления жил R на δ=5 %, то погрешность возрастёт до 10 %.
Последний момент, который остался не охваченным — влияние температуры жил на величину погрешности. Температурный коэффициент электрического сопротивления для меди α=0,0043 1/°C (см. Енохович А.С. Справочник по физике и технике: Учеб. пособие для учащихся. — М.: Просвещение, 1983 г.). Допустимый нагрев жилы — 65 °C (согласно РД6136–78). Сопротивление жилы при этой температуре
После расчёта по приведённой выше методике получим погрешность измерения тока равную 5,1 %, т. е. почти на один процент меньшую. Следует отметить, что учёт реального влияния температуры жил весьма проблематичен из-за слишком большого числа влияющих факторов: токовой нагрузки на жилы (причём, не только текущей, но и с учётом предыстории), температуры окружающей среды, условий прокладки кабеля, влияющих на теплоотвод, и т. п.
Выводы.
Всё вышеизложенное относится только к дополнительным погрешностям, обусловленным схемой включения, и не учитывает погрешности, вносимые в преобразование самим трансформатором тока и последующими подключёнными к его измерительной обмотке цепями.
При реальных ходовых испытаниях, когда основная нагрузка — электропривод гребного винта, потребляющий одинаковый ток от всех трёх фаз, разница в показаниях датчиков, включённых в разные фазы, достигала 70 %. Из этого можно сделать вывод, что погрешность измерений будет определяться, главным образом, различием в контактных сопротивлениях зажимов кабелей.
© Жуков И. Б.
e-mail: ibzh@yandex.ru
При использовании материалов, пожалуйста,
ставьте индексируемую ссылку на сайт https://ibzh.eko3.ru/
Число посетителей | |||
| Число посетителей |