О погрешности одного способа подключения датчика тока

При проектировании электро­энер­ге­ти­ческой системы судна возникла необходимость измерять ток, поступающий с главного распределительного щита в силовой трансформатор системы электродвижения. Ток передаётся по 30 жилам (в каждой фазе) сечением 150 мм2 и составляет около 3,5 кА.

Проектировщики главного распре­де­лительного щита рассудили просто: все жилы одинаковые, а значит, ток между ними должен распределяться равномерно. А по сему достаточно измерить ток в одной из жил и умножить его на 30 (см. схему включения трансформатора тока на рис. 1). Меня же заинтересовала величина погрешности, обусловленная таким способом подключения датчика.

Схема включения датчиков тока

Рис. 1. Схема включения трансформатора тока.

Причин для возникновения дополнительных погрешностей две. Первая связана с возникающей в трансформаторе тока при измерении противоэдс. Величина её, конечно, не большая, но ведь и величина сопротивления, шунтирующих её проводов, тоже невелика. Вторая причина обусловлена контактными сопротивлениями в местах соединения жил и, видимо в меньшей степени, возможным неравенством сопротивления самих жил.

Расчетная схема исследуемой цепи приведена на рис. 2. Предполагается, что питание нагрузки Rн осуществляется по N+1 жилам от источника ЭДС Eн. При этом N жил без трансформаторов тока, а в N+1 жиле стоит трансформатор тока, создающий противоэдс E. Жилы имеют сопротивления R1, R2, …, RN+1. При протекании тока Iн по жилам на них образуется падение напряжения ΔU.

Эквивалентная схема включения датчика тока
Рис. 2. Расчётная схема

Приняв


R1=R2=…=RN=R;

(1)

RN+1=R·(1+δ), (2)

где R — среднее значение сопротивления одной жилы без трансформаторов тока; δ — отклонение сопротивления жилы с трансформатором тока от среднего значения сопротивления жил без трансформаторов тока, выраженное в относительных единицах, схему можно свести к эквивалентной схеме, представленной на рис. 3.

Приведённая схема включения датчика тока
Рис. 3. Эквивалентная схема.

Учитывая, что Eн>>E, Rн>>R можно принять ток нагрузки не зависящим от противоэдс трансформатора и равным

IнEн/Rн.

Ток, протекающий через нагрузку, делится на две составляющие, одна из которых, I1, протекает через N жил, в которых нет трансформатора тока, а вторая I2 — через жилу, в которой он включен

Iн =I1+I2. (3)

Падение напряжения на жилах составляет

ΔU =I1·R / N; (4)
ΔUE =I2·R·(1+δ). (5)

Выразим из (3), (4) и (5) ток I2, протекающий через трансформатор тока.

I2·R·(1+δ)+E = I1·R / N;
I2·R·(1+δ)+E = (IнI2R / N;
I2·(R·(1+δ)+ R / N) = Iн·R / NE;

Окончательно получаем, что ток через трансформатор определяется выражением

(7)

Погрешность измерения тока в процентах

(8)

Здесь множитель (N+1) перед I2 означает, что измеренное значение тока Iн должно быть в (N+1) раз больше измеренного значения тока I2, протекающего через трансформатор тока.

Раскрывая скобки, получим

(8')

Определим возможные предельные значения параметров E и δ. Общеизвестно, что при любом измерении средство измерения оказывает влияние на измеряемую величину, поэтому заведомо E≠0 при токе Iн≠0. Трудно представить себе измерительный прибор, который будет способствовать протеканию тока, а не препятствовать ему, поэтому противоэдс будет положительна. С другой стороны, противоэдс измерительного прибора не должна превышать падение напряжения на остальных N проводниках (иначе ток в этом проводнике потечет навстречу Iн). Поэтому 0≤E<IнR/N.

Согласно (1), при δ=−1 провод с датчиком тока становится сверхпроводником, т. к. его сопротивление обращается в нуль. В действительности такого быть не может, поэтому всегда δ>−1. Верхнюю границу δ определить весьма затруднительно, т. к. она зависит не только от собственных сопротивлений жил, но и от сопротивлений контактных соединений на их концах, которые определяются состоянием соприкасающихся поверхностей контактов (наличием загрязнений, окисления и т. п.), силой, с которой они сжимаются, площадью соприкосновения. Вполне можно допустить, что отклонение δ сопротивления жилы с трансформатором тока при ненадлежащем уходе может достигать величин 1…2 и более, т. е. сопротивление одной из жил с учётом контактных соединений может быть в два-три раза больше среднего сопротивления остальных жил.

Рассмотрим теперь два предельных случая:

  1. датчик тока не создаёт противоэдс (E=0), при этом погрешность измерений определяется только неравенством сопротивлений жил;
  2. все жилы имеют одинаковое сопротивление (δ=0), и погрешность определяется только влиянием противоэдс.

В первом случае погрешность будет иметь вид

(9)

Примем для определённости число жил без датчика тока N=1, а величину отклонения сопротивления жилы с датчиком тока δ≤0,1. Тогда погрешность измерений будет составлять примерно половину δ. А при N≥10, величину близкую к δ/(1+δ)≈δ. Вычисленные для некоторых значений δ погрешности измерения тока указаны в приведённой ниже таблице.

Таблица. Рассчитанные значения погрешности измерения тока при отклонении сопротивления жил.
ВеличинаЗначение
N 1 10 100
δ -0,10 -0,01 0,01 0,10 -0,10 -0,01 0,01 0,10 -0,10 -0,01 0,01 0,10
δI2-0,0526-0,005030,00497 0,0476 -0,10 -0,009170,0090 0,0833 -0,1099-0,010 0,0098 0,0901
δ/2 δ/(1+δ) δ/(1+δ)
-0,05-0,005 0,005 0,05 -0,111 -0,010 0,0099 0,0909 -0,111 -0,010 0,0099 0,0909

Общее представление о зависимости погрешности измерения тока от δ при различных N даёт рис. 4.


Рис. 4. Графики зависимости погрешности измерения тока от величины отклонения сопротивления жилы от среднего значения сопротивления остальных жил.

Во втором случае, когда сопротивления всех жил одинаковы, погрешность, вносимая схемой включения трансформатора тока, определяется выражением

(10)

Чтобы оценить действительную значимость этой погрешности, рассчитаем её величину по данным технического проекта судна.

Число жил без трансформаторов тока N=29.

Номинальный ток, передаваемый по N+1=30 жилам, составит

(11)

где P=2400·103 Вт — мощность, потребляемая одним гребным электродвигателем; 3 — число фаз; UФ=220 В — фазное напряжение, поступающее на трансформатор.

Предварительно принимаем, что через трансформатор тока протекает ток, равный 1 / (N+1) номинального тока


I2(0) =IN / (N+1) =3636/(29+1)=121 A.

На жилах установлены трансформаторы тока ASR 22.3 200/5 A, 10 V·A фирмы Deif, потребляющие при измеряемом токе I2 ном=200 А мощность Sном=10 В·А. Противоэдс трансформатора тока будет составлять


Eном=Sном/I2 ном=10/200=0,05 В.

Будем считать, что к измерительной обмотке трансформатора тока подсоединена линейная цепь, ток через которую пропорционален напряжению на выводах измерительной обмотки. Поскольку ток в измерительной обмотке пропорционален току жилы, то мощность, потребляемая цепью (и, соответственно, трансформатором тока), будет пропорциональна квадрату тока, протекающего в жиле

S/Sном=(I2/I2 ном)2.

Откуда следует, что

E/Eном = (SI2 ном)/(SномI2) = I2/I2 ном,

или, что противоэдс трансформатора тока пропорциональна протекающему через него току


E = EномI2/I2 ном. (12)

Теперь, для расчёта нам не хватает только сопротивления одной жилы R. За неимением точных данных примем длину одной жилы l=30 м=0,03 км. Согласно ГОСТ 22483 сопротивление жилы второго класса сечением 150 мм2 при температуре 20 °C должно составлять Rуд=0,126 Ом/км. Откуда находим

R = l Rуд= 0,03 · 0,126=0,00378 Ом.

Далее расчет будем проводить в следующей последовательности.

1. По (12) определим противоэдс трансформатора тока

E(1) = EномI2(0)/I2 ном = 0,05·121/200 =0,030 В.

2. По (5) определим величину падения напряжения на проводах

ΔU(1)= I2(0)·R·(1+δ)+E(1)= 121·0,00378·(1+0)+0,030=0,488 В.

Как видим, противоэдс трансформатора тока имеет заметную величину по сравнению с величиной падения напряжения на проводах.

3. По (7) определим ток через трансформатор тока

4. Рассчитаем погрешность измерений по (8)

δI2 (1)= 100 %·[IН−(N+1)·I2(1)] / IН= 100 %· [3636−(29+1)·113,45]/3636=6,39 %.

Пересчитаем противоэдс по новому значению тока I2(1) и повторим весь расчёт

E(2) = 0,028 В;
ΔU(2)=0,459 В;
I2(2)=113,95 А;
δI2(2)=5,99 %.

После третьего пересчёта получим

E(3) = 0,028 В;
ΔU(3)=0,459 В;
I2(3)=113,92 А;
δI2(3)=6,01 %.

Таким образом, данная схема включения трансформатора тока занижает его измеренное значение на 6 %. Расчёты (для краткости опущенные здесь) показывают, что, если сопротивление жилы с трансформатором тока будет больше среднего сопротивления жил R на δ=5 %, то погрешность возрастёт до 10 %.

Последний момент, который остался не охваченным — влияние температуры жил на величину погрешности. Температурный коэффициент электрического сопротивления для меди α=0,0043 1/°C (см. Енохович А.С. Справочник по физике и технике: Учеб. пособие для учащихся. — М.: Просвещение, 1983 г.). Допустимый нагрев жилы — 65 °C (согласно РД6136–78). Сопротивление жилы при этой температуре

R65=R·[1+α·(65−20)]= 0,00378·[1+0,0043 ·(65−20)]=0,00451 Ом.

После расчёта по приведённой выше методике получим погрешность измерения тока равную 5,1 %, т. е. почти на один процент меньшую. Следует отметить, что учёт реального влияния температуры жил весьма проблематичен из-за слишком большого числа влияющих факторов: токовой нагрузки на жилы (причём, не только текущей, но и с учётом предыстории), температуры окружающей среды, условий прокладки кабеля, влияющих на теплоотвод, и т. п.


Выводы.

  1. При использовании представленной схемы включения датчика тока будет возникать систематическая погрешность, обусловленная наличием противоэдс самого датчика. Если трансформатор тока работает на линейную цепь, то её можно попытаться скомпенсировать подбором соответствующего поправочного коэффициента. [В выражении (10) относительная погрешность измерения тока пропорциональна противоэдс E, вместе с тем, сама E пропорциональна измеряемому току IН, стоящему в знаменателе (10). Поэтому относительная погрешность не будет зависеть от величины измеряемого тока.] Однако полностью скомпенсировать погрешность, обусловленную противоэдс датчика, не удастся, т. к. её величина зависит от температуры жил, которую контролировать по всей длине ни кто ни когда не будет.
  2. Чем выше сопротивление жил (больше их длина, выше температура), тем ниже погрешность, вносимая противоэдс. Т. к. при работе жилы нагреваются, то погрешность измерений при включении системы электродвижения будет выше, чем после некоторого времени её работы (при условии более-менее одинаковой величины нагрева жил).
  3. Из-за разброса сопротивлений отдельных жил и контактных соединений на их концах, также возникают дополнительные погрешности. С точки зрения измерений наиболее выгодным является случай, когда сопротивление жилы с трансформатором тока меньше среднего сопротивления жил без трансформаторов, т. к. при этом происходит частичная взаимная компенсация погрешности, обусловленной неравенством сопротивлений жил и погрешности, обусловленной противоэдс трансформатора. Впрочем, маловероятно, что это будет использоваться на практике, т. к. поверку измерительных характеристик отдельных жил ни кто ни когда производить не будет.

Всё вышеизложенное относится только к дополнительным погрешностям, обусловленным схемой включения, и не учитывает погрешности, вносимые в преобразование самим трансформатором тока и последующими подключёнными к его измерительной обмотке цепями.

При реальных ходовых испытаниях, когда основная нагрузка — электропривод гребного винта, потребляющий одинаковый ток от всех трёх фаз, разница в показаниях датчиков, включённых в разные фазы, достигала 70 %. Из этого можно сделать вывод, что погрешность измерений будет определяться, главным образом, различием в контактных сопротивлениях зажимов кабелей.




©   Жуков И. Б.

e-mail:

При использовании материалов, пожалуйста,

ставьте индексируемую ссылку на сайт https://ibzh.eko3.ru/





Число посетителей


Яндекс.Метрика

Число посетителей